Venn diagrams

एका घनाच्या वेगवेगळ्या पृष्ठांना वेगवेगळे रंग दिलेले आहेत. लाल बाजू हिरवीच्या विरुद्ध आहे. निळी बाजू, लाल आणि हिरवीच्या मध्ये आहे. पिवळी बाजू, नारिंगी बाजूच्या शेजारी आहे. पांढरी बाजू, पिवळीच्या शेजारी आहे. हिरवी बाजू तळाकडे आहे. तर पिवळ्या रंगाच्या शेजारचे चार रंग कोणते ? Different colours are given to different faces of a cube. Red side is opposite to green. Blue side is between Red and Green. Yellow side is adjacent to Orange. The White side is adjacent to Yellow and the Green side is face down. Then which are the four colours adjacent to Yellow ?

By mapping the positions of the cube faces based on the given directions (Red opposite Green, Blue between Red and Green, etc.), the four adjacent colors to Yellow are determined. White, Orange, Red, and Green touch the Yellow face.

खाली तीन विधाने आणि त्यावरून काढलेले चार निष्कर्ष दिलेले आहेत. सर्व विधाने सत्य मानून, त्यावरून तार्किकदृष्ट्या निघणाऱ्या निष्कर्षाबाबतचा योग्य पर्याय निवडा : निष्कर्ष : (i) काही जीम स्टेडियम आहेत. (ii) काही जीम स्टेडियम नाहीत. (iii) काही शेती दवाखाना आहे. (iv) काही शेती दवाखाना नाही. Three statements and four inferences derived from them are given. Considering the statements true, select the correct alternative about the inferences, which is/are logically derived. Inferences : (i) Some gyms are stadium (ii) Some gyms are not stadium (iii) Some field is hospital (iv) Some field is not hospital

Applying standard syllogism rules to the given statements shows that only inferences (ii) and (iv) logically follow.

Enlarge

सोबतची तेलूगू, हिंदी, मराठी व गुजराती या चार भाषा बोलणारे विद्यार्थी दाखवणारी वेन आकृती अभ्यासा. दिलेल्या भाषा बोलणाऱ्यांची संख्या अनुक्रमे 61, 65, 73 व 69 अशी आहे. फक्त मराठी बोलणाऱ्या विद्यार्थ्यांची संख्या निवडा. Study the accompanying Venn diagram that shows the number of students who speak four languages namely; Telugu, Hindi, Marathi and Gujarati. The number of students who speak the given languages is 61, 65, 73 and 69 respectively. Select the number of students who speak Marathi only.

Using the principles of set theory and subtracting the intersections of multiple language speakers from the total given for Marathi, the number of students speaking only Marathi is found to be 8.

‘दहा विद्यार्थी परीक्षा अनुत्तीर्ण झाले' हा निष्कर्ष नेहमी सत्य ठरवणारी दोन तथ्ये ओळखा. तथ्ये : a. 40 विद्यार्थी परीक्षा उत्तीर्ण झाले. b. 10 विद्यार्थीने परीक्षा पूर्ण केली नाही म्हणून ते उत्तीर्ण वा अनुत्तीर्ण झाले नाहीत. c. अनुत्तीर्ण झालेल्या विद्यार्थ्यांची संख्या परीक्षा पूर्ण न करणाऱ्यांपेक्षा 5 : 1 ने जास्त आहे. d. उत्तीर्ण झालेल्या विद्यार्थ्यांची संख्या अनुत्तीर्ण विद्यार्थ्यांपेक्षा 4 : 1 ने जास्त आहे. Identify two facts that prove conclusion : 'Ten students failed the exam' to be always true. Facts : a. 40 students passed the exam. b. 10 students did not complete the exam and so neither passed nor failed. c. Number of students who failed outnumbered those who did not complete exam by 5 : 1. d. Number of students who passed outnumbered those who failed by 4 : 1.

Fact (a) gives 40 students passed, and fact (d) says those who passed outnumber those who failed by 4 : 1. So failed = 40 / 4 = 10, always. Facts (b) and (c) only tell us 10 did not complete and a ratio involving them, which never fixes the number who failed on its own with (b) or (d).

सुरक्षा तज्ञ तसेच पूर्वी-आर्थिक गुन्हेगार असलेले कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) तज्ञ लोकही आहेत. सर्व लोक, जे कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) तज्ञ आहेत अशांना एका संस्थेने सुरक्षा रचनाकारांच्या (SD) चमूत सहभागी होण्यासाठी निमंत्रित केले आहे. वरील विधानांच्या आधारे करता येणारे पुढीलपैकी एक तर्कसंगत अनुमान निवडा. There are security experts, as well as ex-fraudsters, who are experts in artificial intelligence (AI). All people who are experts in AI are invited to join the team of security designers (SD) by one organization. Select one of the following that can be logically inferred based on the statements above.

Applying syllogism and conditional logic to the given statements about security experts, ex-fraudsters, and AI experts leads to the logical inference in option 3.