Syllogism

खालील प्रश्नात @, $, φ व # या चिन्हांचा पुढीलप्रमाणे उपयोग केला आहे. A φ B म्हणजे A हा B पेक्षा मोठा नाही A $ B म्हणजे A हा B पेक्षा लहान किंवा समान नाही A @ B म्हणजे A हा B पेक्षा मोठा किंवा समान नाही A # B म्हणजे A हा B पेक्षा लहान नाही विधान : H φ D, T $ D, F $ H अनुमाने : (I) F φ D (II) T # F (III) D $ F कोणते अनुमान/अनुमाने सत्य आहे? In following question, the symbols @, $, φ and # are used as follows. A φ B means A is not greater than B A $ B means A is neither smaller than or equal to B A @ B means A is neither greater than or equal to B A # B means A is not smaller than B Statement : H φ D, T $ D, F $ H Conclusions : (I) F φ D (II) T # F (III) D $ F Which conclusion/conclusions are true?

Decode symbols: φ = ≤, $ = >, @ = <, # = ≥. Statements: H ≤ D, T > D, F > H. Combining gives F > H ≤ D < T. Check conclusions: (I) F ≤ D is False, (II) T ≥ F is False, (III) D > F is False. Thus, none are true.

@, δ, *, $ आणि % या प्रतिकांचा अर्थ पुढीलप्रमाणे लावण्यात आलेला आहे. PδQ चा अर्थ आहे, P, Q पेक्षा लहान नाही. P*Q चा अर्थ आहे, P, Q पेक्षा मोठा नाही P%Q चा अर्थ आहे, P, Q पेक्षा मोठा नाही आणि Q एवढा नाही. P$Q चा अर्थ आहे, P, Q पेक्षा लहान नाही आणि Q एवढा नाही. P@Q चा अर्थ आहे, P, Q पेक्षा मोठाही नाही किंवा Q पेक्षा लहानही नाही. दिलेल्या विधानांना सत्य मानून, त्यावरून काढलेले तीन निष्कर्ष I, II, III पैकी निश्चितपणे कोणता/कोणते सत्य आहे/आहेत ते शोधून त्यानुसार उत्तरासाठी योग्य पर्याय निवडा. विधाने : B%N ; NδF ; F*H निष्कर्ष : I - H$N II - F%B III - B%H The meanings of @, δ, *, $, and % are as follows : PδQ means, P, is not less than Q. P*Q means, P, is not greater than Q. P%Q means, P, is not greater than Q and not equal to Q. P$Q means, P is not less than Q and not equal to Q. P@Q means, P is not greater than or less than Q. Considering the statements true, which of the conclusion/s I, II, III is/are perfectly true ? Select the correct alternative. Statement : B%N ; NδF ; F*H Conclusion : I - H$N II - F%B III - B%H

Translating the symbols into standard inequalities: % means '<', δ means '≥', * means '≤'. Given B < N, N ≥ F, F ≤ H. Combining them: B < N ≥ F ≤ H, which gives no definitive relationship between H and N, F and B, or B and H. Hence, none are true.

खाली तीन विधाने आणि त्यावरून काढलेले चार निष्कर्ष दिलेले आहेत. सर्व विधाने सत्य मानून, त्यावरून तार्किकदृष्ट्या निघणाऱ्या निष्कर्षाबाबतचा योग्य पर्याय निवडा : निष्कर्ष : (i) काही जीम स्टेडियम आहेत. (ii) काही जीम स्टेडियम नाहीत. (iii) काही शेती दवाखाना आहे. (iv) काही शेती दवाखाना नाही. Three statements and four inferences derived from them are given. Considering the statements true, select the correct alternative about the inferences, which is/are logically derived. Inferences : (i) Some gyms are stadium (ii) Some gyms are not stadium (iii) Some field is hospital (iv) Some field is not hospital

Applying standard syllogism rules to the given statements shows that only inferences (ii) and (iv) logically follow.

खाली चार विधाने आणि चार निष्कर्ष I, II, III आणि IV दिलेले आहेत. दिलेल्या विधानांना सत्य मानून, दिलेल्या निष्कर्षांपैकी कोणता/कोणते निष्कर्ष दिलेल्या विधानांचे तर्कसंगत अनुसरण करतो/करतात, त्याबाबतचा योग्य पर्याय निवडा : विधाने : अ. सर्व कागद पुस्तके आहेत. ब. काही पुस्तके पेन आहेत. क. सर्व पेन पेन्सिली आहेत. ड. सर्व पेन्सिली खोड रबर आहेत. निष्कर्ष : I. काही खोड रबर कागद आहेत. II. काही कागद पेन्सिली आहेत. III. सर्व खोड रबर पेन आहेत. IV. काही पेन कागद आहेत. Four statements and four conclusions I, II, III and IV are given. Considering the statements to be correct, select the correct alternative about the conclusion(s), which is (are) logical deduction(s) of the given statements : Statements : a. All papers are books. b. Some books are pens. c. All pens are pencils. d. All pencils are erasers. Conclusions : I. Some erasers are papers. II. Some papers are pencils. III. All erasers are pens. IV. Some pens are papers.

Using a Venn diagram or syllogism rules, we test each conclusion against the given statements. None of the conclusions I, II, III, or IV logically follow.

खाली दोन विधानी आणि त्यावरून काढलेले निष्कर्ष दिलेले आहेत. निष्कर्षाबाबतचा योग्य पर्याय निवडा. विधान : I. काही झाडे फांद्या आहेत. II. सर्व फांद्या टोप्या आहेत. विधान : A. काही झाडे टोप्या आहेत. B. काही टोप्या झाडे आहेत. C. सर्व टोप्या फांद्या आहेत. D. सर्व फांद्या टोप्या आहेत. Study the statements and the conclusions given below. Select logically the valid option of conclusions with respect to the statements. Statements : I. Some trees are branches. II. All branches are hats. Conclusions : A. Some trees are hats. B. Some hats are trees. C. All hats are branches. D. All branches are hats.

Premises: 1. Some Trees are Branches (T intersects B). 2. All Branches are Hats (B is inside H). Conclusions: A (Some Trees are Hats) is true because T intersects B which is inside H. B (Some Hats are Trees) is the converse of A and is also true. D (All Branches are Hats) is a restatement of premise II.