Numbers, Algebra & Geometry — MPSC PYQ

एका पिशवीत 4 पांढरे, 3 लाल आणि 6 निळे बॉल आहेत. पिशवीतून यादृच्छिकपणे 3 बॉल काढायचे आहेत. ते सर्व लाल असण्याची शक्यता ________ आहे. A bag contains 4 white, 3 red and 6 blue balls. Three balls are drawn at random from the bag. The probability that all of them are red is ________.

There are 13 balls, so the number of ways to draw 3 is 13C3 = 286, and there is only 3C3 = 1 way to draw all three red balls; the true probability is 1/286, which is not among the options. MPSC's final answer key gives option (3), 2/91, so that is the answer recorded here.

आई व मुलगी यांच्या वयाचे सध्याचे गुणोत्तर 7:2 आहे. 5 वर्षापूर्वी त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर 6:1 होते, तर त्यांचे सध्याचे वय किती ? Present age ratio of a mother and daughter is 7:2, five years ago ratio of their ages was 6:1. What are their present ages ?

Let present ages be 7x and 2x. Five years ago: (7x - 5) / (2x - 5) = 6 / 1. Solving: 7x - 5 = 12x - 30 => 5x = 25 => x = 5. Present ages = 7(5) = 35 and 2(5) = 10.

दोन संख्यांचा लसावि हा त्यांच्या मसाविच्या 45 पट आहे. जर एक संख्या 125 असून त्यांच्या मसावि आणि लसाविची बेरीज 1150 आहे, तर दुसरी संख्या _______ . The LCM of two numbers is 45 times their HCF. If one of the number is 125 and sum of their HCF and LCM is 1150, then the other number is _______ .

Given LCM = 45 * HCF and LCM + HCF = 1150, we get 46 * HCF = 1150, so HCF = 25 and LCM = 1125. Using Product = LCM * HCF, second number = (25 * 1125) / 125 = 225.

5 भाऊ आणि 3 बहिणींपैकी 1 बहिण आणि 2 भाऊ अशी तीन सदस्यांची समिती स्थापन करायची आहे. ते किती वेगवेगळ्या प्रकारे करता येऊ शकते? Out of 5 Brothers and 3 sisters, a committee of 3 members consisting of 1 sister and 2 brothers is to be formed. In how many different ways can it be done ?

Out of 5 brothers, 2 brothers are to be selected: 5C2 = 10. Out of 3 sisters, 1 sister is to be selected: 3C1 = 3. Total ways = 5C2 * 3C1 = 10 * 3 = 30.

बांधकामाच्या भोवतीच्या मलबाच्या सफाईशी संबंधित करारात ठरलेल्या दिवसांत काम पुरे झाले नाही तर विशिष्ट दंडाची तरतूद पुढीलप्रमाणे केलेली आहे. 1 ल्या दिवसासाठी 250 रुपये; 2 व्या दिवसासाठी 310 रुपये; 3 व्या दिवसासाठी 370 रुपये या प्रमाणे. जर ठेकेदाराने 6960 रुपये दंड भरला असेल तर त्याने कामाला केलेल्या विलंबाचे दिवस निवडा.

The penalties form an AP where first term a = 250 and common difference d = 60. Using the sum of AP formula S_n = n/2 * [2a + (n-1)d], we substitute S_n = 6960 to find n = 15, representing the number of delayed days.

स्थानिक टपरीवर आइसक्रीम खरेदी करताना मीना व मधू नेहमीच भिन्न चवींचे एकेक असे दोन गोळे घेतात. टपरीवर चॉकलेट, कॉफी, लिची, आंबा, बदाम, स्ट्रॉबेरी आणि व्हॅनिला हे स्वाद उपलब्ध आहेत. मीना बदाम खात नाही आणि मधू चॉकलेट व कॉफी आइसक्रीम खात नाही. मधूला उपलब्ध असलेल्या जोड्यांच्या तुलनेत मीनाला निवडीला उपलब्ध असलेल्या अधिक जोड्या दाखवणारी संख्या निवडा.

Meena avoids almond and Madhu avoids chocolate and coffee. We calculate combinations for both and find the difference in possible choices.

3, 4, 7, 8, 9 या अंकांंच्या सहाय्याने कोणत्याही अंकाची पुनरावृत्ती न करता किती 2 अंकी संख्या बनवता येतील ? How many 2 digit numbers can be formed with the digits 3, 4, 7, 8, 9 if none of the digits is being repeated in any of the numbers so formed ?

To form a 2-digit number from 5 distinct digits (3, 4, 7, 8, 9) without repetition: Number of ways = 5P2 = 5 * 4 = 20.

एका गावात इरा 'A' या खुणेने दर्शवलेल्या प्रस्थानकाजवळ राहते आणि 'B' या खुणेने दर्शवलेल्या प्रस्थानकाजवळ काम करते. गावातील रस्त्याचे सर्व भाग 100 मी. लांबीचे आहेत. इराला कामावर जाताना वेगवेगळ्या मार्गांनी चालायला आवडते परंतु ती सर्वात कमी अंतराचा मार्ग निवडते. इराला चालता येणाऱ्या विभिन्न मार्गांची संख्या निवडा.

Since all road segments are 100m, we use grid/combinatorial paths to find the shortest routes between A and B.

20 प्रश्नांची प्रश्नपत्रिका तयार केली आहे. प्रत्येक प्रश्नाला दोन अंतर्गत पर्याय आहेत. दिलेल्या सर्व प्रश्नातील एक किंवा अधिक प्रश्नांना उत्तरे देण्याच्या विद्यार्थ्याला शक्य असणाऱ्या मार्गांची संख्या निवडा.

Each of the 20 questions can be dealt with in 3 ways: answer the first internal option, answer the second, or leave it. That gives 3^20 combinations, one of which is 'no question answered'. Since at least one question must be answered, the number of ways is 3^20 − 1.

एका पिशवीमध्ये 3 पांढरे, 2 निळे व 5 लाल चेंडू आहेत. जर यादृच्छिक पद्धतीने पिशवीमधून 1 चेंडू जर काढला, तर काढलेला चेंडू लाल नाही, याची संभाव्य्ता किती आहे ?

Total balls = 3 (white) + 2 (blue) + 5 (red) = 10 balls. The probability of getting a red ball is 5/10 = 1/2. Therefore, the probability of not getting a red ball is 1 - 1/2 = 1/2.

प्रत्येकी 25 फुले असलेले 5 हार गुंफण्यासाठी 5 मुले बागेत फुले गोळा करत आहेत. गोळा करून झाल्यानंतर ठरलेल्या वेळेच्या शेवटी सर्वाकडे समान संख्येने फुले असतील याची खात्री करण्याचा निर्णय त्यांनी घेतला होता. त्यातील चौघांकडे हारत गुंफण्यासाठी ठरलेल्या संख्येपेक्षा फक्त 2 फुले कमी होती आणि सर्वात लहान मुलगी आवश्यक तेवढी फुले गोळा करू शकली नाही. यामुळे सर्वांकडच्या फुलांची संख्या सारखी करण्यासाठी इतरांपैकी प्रत्येकाने स्वतःकडील फुलांपैकी 3 फुले तिला दिली. सर्वात लहान मुलीने गोळा केलेल्या फुलांची संख्या निर्देशित करणारा पर्याय निवडा.

Total target flowers = 5 * 25 = 125 flowers. Four children fell short by 2 each (total 8 short), meaning they collected 25 - 2 = 23 each (total 92). The youngest girl received 3 flowers from each of the other 4 children (total 12 flowers) to reach her required share.

रिना, टिना आणि हिना यांनी एकाच वेळी एकाच दिशेने एकाच बिंदूपासून वर्तुळाकार क्रीडांगणाभोवती धावायला सुरुवात केली. एक फेरीत रिनाने 70 सेकंदात, टिनेने 105 सेकंदात आणि हिनाने 175 सेकंदात पूर्ण केली. त्या तिघी किती वेळेने पुन्हा प्रारंभिक बिंदूजवळ भेटतील ? Rina, Tina and Hina are starting at the same time from the same point in the same direction to run around the circular playground. Rina completes a round in 70 seconds, Tina in 105 seconds and Hina in 175 seconds. After how much time will they meet again at the starting point ?

Find the LCM of the times taken to complete one round: LCM(70, 105, 175). Prime factors: 70 = 2*5*7, 105 = 3*5*7, 175 = 5*5*7. LCM = 2*3*5*5*7 = 1050 seconds. Convert to minutes: 1050 / 60 = 17.5 minutes = 17 minutes 30 seconds.

जांभूळ व चिकूच्या विविध संमिश्र प्रकारांची एकूण मिळून 48 झाडे जिल्हा परिषदेच्या शाळेतील सर्व 36 विद्यार्थ्यांनी मिळून त्यांच्या परिसरात लावली. प्रत्येक मुलाने जांभळाच्या जातीची तीन आणि दोन मुलींच्या प्रत्येक गटाने मिळून चिक्कूच्या जातीचे एक झाड लावले. वरील माहितीच्या संदर्भात सत्य नसलेले विधान निवडा. (1) या शाळेत मुलांपेक्षा 12 मुले जास्त आहेत. (2) वरील बाबतीत लावलेल्या एकूण झाडांची संख्या जर 49 असेल, तर त्या शाळेतील मुलींची संख्या निश्चितपणे मुलापेक्षा 14ने जास्त असेल. (3) या शाळेत 14 मुले आहेत. (4) वरील बाबतीत लावलेल्या एकूण झाडांची संख्या जर 51 असेल, तर त्या शाळेतील मुलांची संख्या निश्चितपणे 13 असेल. All 36 pupils of the Zilla Parishad School planted in all 48 plants, a mixture of jambhul and chiku varieties, in their locality. Every boy planted three jambhul varieties and the each group of two girls planted one chiku variety between them. Select the statement that is not true with respect to the above information. (1) There are 12 more girls than boys in this school. (2) If the total number of plants planted is 49, then the number of girls in this school is definitely 14, with respect to the above case. (3) There are 14 boys in this school. (4) If the total number of plants planted is 51, then the number of boys in this school is definitely 13, with respect to the above case.

Let boys be B and girls be G. Total students B + G = 36. Total plants 3B + G/2 = 48. Solving these gives B = 14 and G = 22. Statement (3) claims there are 14 boys, which is true, making it the correct choice for the 'not true' question since options are evaluated.

जर 357*25* या संखेेला 3 आणि 5 ने भाग जातो, तर अनुक्रमे एकक व हजार स्थानासाठी, उचित अंकजोडी निवडा. (1) 0, 4 (2) 5, 4 (3) 5, 6 (4) 0, 6 If the number 357*25* is divisible by both 3 and 5, then select the appropriate pair of digits in units and thousandth place respectively. (1) 0, 4 (2) 5, 4 (3) 5, 6 (4) 0, 6

For divisibility by 5, the units place must be 0 or 5. For divisibility by 3, the sum of all digits must be divisible by 3. Testing option (3) with units=5 and thousandth=6 satisfies both rules.

B कडे C पेक्षा ₹ 5 अधिक आहेत. A जवळ B पेक्षा ₹ 14 अधिक आहेत. या तिघांकडील पैसे समान होतील अशी देवाण-घेवाण निवडा. B has ₹ 5 more than C. A has ₹ 14 more than B. Select the transaction that makes equal money to all the three.

Let C have x. Then B has x + 5 and A has x + 19, a total of 3x + 24, so each must end with x + 8. A gives ₹8 to C (C reaches x + 8) and ₹3 to B (B reaches x + 8), leaving A with x + 19 − 11 = x + 8. Option 3 equalises all three.

एका पिशवीमध्ये 2 लाल, 3 हिरवे आणि 2 निळे चेंडू आहेत. जर यादृच्छिकतेने दोन चेंडू काढले तर त्यात एकही चेंडू निळा नसण्याची संभाव्यता किती?

Total balls = 7 (2 red, 3 green, 2 blue). Non-blue balls = 5 (2 red + 3 green). Probability of drawing 2 non-blue balls is C(5,2) / C(7,2).

खालील संख्येपैकी किती संख्यांना 273 ने भाग जात नाही ? 546, 1156, 3003, 3564, 5733, 3822, 9605, 8736 How many of the following numbers are not divisible by 273 ? 546, 1156, 3003, 3564, 5733, 3822, 9605, 8736

To check divisibility by 273, we can check divisibility by its coprime factors 3 and 91 (or 3, 7, and 13). Testing each number helps identify how many are not divisible, resulting in the correct count of 2 numbers.

एका वर्तुळात समभुज त्रिकोण अंतर्लिखित केला आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाच्या तुलनेत किती पट आहे हे निर्देशित करणारा पर्याय निवडा.

Let side of equilateral triangle be s. Radius of circumscribed circle R = s/√3. Area of circle = πR² = πs²/3. Area of equilateral triangle = (√3/4)s². Ratio of circle area to triangle area simplifies to 4π / (3√3).

Enlarge

सोबतची एकमेकांवर आलेले समभुज त्रिकोण दाखवणारी आकृती अभ्यासिया आणि कोन a ची अंशांत किंमत निवडा. / Study the accompanying figure showing overlapping equilateral triangles and select the value of angle a in degrees.

Using the geometric properties of overlapping equilateral triangles, interior angle sums and exterior angle theorems are applied to find angle a, which evaluates to 49 degrees.

झिनाने एका स्तंभात चार नैसर्गिक संख्या लिहिल्या. प्रत्येक वेळी यातल्या तीन सर्वांना बेरजेच्या समान संधी मिळतील अशा प्रकारे निवडून तिने त्या त्रिकुटांची बेरीज केली आणि तिला 186, 206, 215 आणि 194 या बेरजा मिळाल्या. झिनाने लिहिलेली सर्वात मोठी संख्या निवडा. Zina has written down four natural numbers in column. She chose three of these numbers at a time such that all numbers had equal chances of getting added. Each triple she came up with sums 186, 206, 215 and 194. Select the largest number that Zina has written.

Let the four numbers be a, b, c, d. The given sums of triples represent combinations of three numbers out of four. Solving the simultaneous equations derived from these sums gives the values of the numbers, identifying 81 as the largest number.

P या नैसर्गिक संख्येल्या 11 ने गुणून त्यात 33 ही संख्या मिळवली. या बेरजेला 9 ने भागले आणि बाकी शून्य मिळाली. दिलेल्या अटींचे समाधान करणारी P ची सर्वात लहान किंमत निवडा.

11P + 33 must be divisible by 9 with zero remainder. Testing natural numbers in order: P=1 gives 44 (not divisible), P=3 gives 66 (not divisible), P=6 gives 11(6)+33 = 99, and 99 / 9 = 11 exactly. So P=6 is the smallest value that satisfies the condition.

15 पुरुष व 7 महिला यांच्यामधून 10 सदस्यीय समिती गठीत करावयाची आहे. समितीत कमीतकमी 6 महिलांचा समावेश असेल अशी समिती किती प्रकारे तयार करता येईल ?

Total committee size = 10 members from 15 men and 7 women, with AT LEAST 6 women. Cases: 1) 6 women and 4 men: 7C6 * 15C4 = 7 * 1365 = 9555. 2) 7 women and 3 men: 7C7 * 15C3 = 1 * 455 = 455. Total ways = 9555 + 455 = 10010.

S जवळ काही रंगीबेरंगी शिंपले आहेत. यातील एक तृतीयांश शिवाय 14 जादा शिंपले तिने P ला दिले. P ने यातील एक तृतीयांश शिवाय 11 जादा शिंपले Q ला दिले. Q ने यातील एक तृतीयांश शिवाय एक जादा शिंपला तिच्या R या मित्राला दिला. जर R ला Q कडून 14 शिंपले मिळाले तर S कडे मुळात असलेल्या शिंपल्यांची संख्या निवडा. S is having some colourful sea shells. She gave one third of these shells and 14 more besides to P. P gave one third of these shells and 11 more besides to Q. Q gave one third of these shells and one more besides to her friend R. If R got 14 shells from Q then select the number of shells S originally has.

Working backwards from R: R got 14 shells. Q gave 1/3 + 1, so before Q, the number was (14 + 1) / (2/3) = 22. Similarly working backwards to P and S yields the original number of shells for S.

जया म्हणते, "मी जर माझ्या आजपासून 6 वर्षांनी होणाऱ्या वयाची 6 पट माझ्या 7 वर्षांनी होणाऱ्या वयाच्या 7 पटीत मिळवली तर माझ्या आताच्या वयाची 14 पट मिळते. तर आतापासून 5 वर्षांनी होणारे माझे वय दाखवणारा पर्याय निवडा."

Let Jaya's present age be x. 6(x + 6) + 7(x + 7) = 14x. Solve for x: 6x + 36 + 7x + 49 = 14x => 13x + 85 = 14x => x = 85. Age after 5 years = 85 + 5 = 90.

x च्या ज्या किंमतीसाठी x²/4 + x/2 - 4 या राशीचे मूल्य 0 ते 4 या दरम्यानची नैसर्गिक संख्या आहे ती निवडा.

Substitute the given options for x into the expression and find which one results in a natural number between 0 and 4. For x = 4, (16/4) + (4/2) - 4 = 4 + 2 - 4 = 2, which lies between 0 and 4.

नुकत्याच पार पडलेल्या सरपंचासाठीच्या निवडणुकीत चार उमेदवारांना एकूण 972 मते मिळाली. जिंकलेल्या व्यक्तीला मिळालेली मते त्यांच्या विरोधापेक्षा अनुक्रमे 52, 78 आणि 102 अधिक आहेत. दिलेल्या माहितीच्या संदर्भात सत्य विधान निवडा. (1) कोणताही निष्कर्ष काढण्यासंबंधाने सामग्री अपुरी आहे. (2) जिंकलेल्या उमेदवाराला सगळी मिळून 132 मते जास्त मिळाली. (3) एका उमेदवाराला 200 मते मिळाली. (4) जिंकलेल्या उमेदवाराला 301 मते मिळाली. In a recent election for Sarpanch, a total or 972 votes were cast for the four candidates, the winner exceeding his opponents by 52, 78 and 102 votes, respectively. Select the true statement with respect to given information. (1) Data is inadequate for deriving any conclusion. (2) Winning candidate got 132 more votes in all. (3) One of the candidates did get 200 votes. (4) Winning candidate did get 301 votes.

Let the four candidates be W (winner), O1, O2, O3. W - O1 = 52, W - O2 = 78, W - O3 = 102. Total votes = W + O1 + O2 + O3 = 972. Solving yields W = 301.

ल्युसीकडे, झीनत आणि जया यांच्याकडे असलेल्या नारळांच्या बेरजेच्या दुपटीपेक्षा 10 नारळ कमी आहेत. जयाकडे झीनतच्या दुप्पट नारळ आहे. जर ल्युसीने झीनतला 15 व जयाला 5 नारळ दिले, तर झीनत व जया यांच्याकडे प्रत्येकी ल्युसीकडे सुरुवातीला असलेल्या नारळांच्या अर्ध्या संख्येतके नारळ असतील. झीनतकडे सुरुवातीला असलेल्या नारळांची संख्या दर्शवणारा पर्याय निवडा.

By translating the given relationships between Lucy, Zeenat, and Jaya into algebraic equations, we find Zeenat's initial number of coconuts equals 10.

शहर A पासून शहर B चे दोन तिकिटांचे आणि शहर A ते शहर C चे तीन तिकिटांचे एकूण बस भाडे ₹ 77 आहे. परंतु शहर A पासून शहर B चे तीन तिकिटांचे व शहर A ते शहर C चे दोन तिकिटांचे एकूण बस भाडे ₹ 73 आहे. तर शहर A पासून शहर B व शहर C चे अनुक्रमे बस भाडे किती होईल ?

Let bus fare from A to B be x and A to C be y. Form two equations: 2x + 3y = 77 and 3x + 2y = 73. Solving these simultaneously gives x = 13 and y = 17.

102 सेमी, 136 सेमी, 153 सेमी व 289 सेमी लांबी असलेल्या चार कांबी आहेत. सगळ्या कांबीचे समान कमाल लांबीचे तुकडे केले. सर्व कांबीच्या एकूण तुकड्यांची संख्या दर्शवणारा पर्याय निवडा. There are four metal rods of lengths 102 cm, 136 cm, 153 cm and 289 cm each. They are all cut into parts having equal maximum length. Select the option showing the total number of parts of all the rods.

First, find the HCF of the rod lengths (102, 136, 153, 289) to get the maximum length of equal parts, which is 17 cm. Then divide each rod's length by 17 and sum the number of parts to get the total.

2, 3, 5, 6, 7 आणि 9 या अंकांपासून 5 ने भाग जाणारी आणि कोणतीही अंक पुन्हा न येता, अशा तीन अंकी किती संख्या तयार होऊ शकतील ? How many 3-digit numbers can be formed from the digits 2, 3, 5, 6, 7 and 9 which are divisible by 5 and none of the digits is repeated ?

A 3-digit number is divisible by 5 if its unit's digit is 5. Given digits: 2, 3, 5, 6, 7, 9. Unit place can only be filled by '5' (1 way). The remaining 2 places can be filled from the remaining 5 digits (2, 3, 6, 7, 9) in 5P2 = 5 * 4 = 20 ways. Total numbers = 1 * 20 = 20.

सविता आणि कविता यांच्या आजच्या वया चे गुणोत्तर 3 : 4 आहे. 5 वर्षांनंतर त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर 4 : 5 होईल, तर सविता आणि कविता यांची आजची वये काढा. The present ages of Savita and Kavita are in the ratio 3 : 4. After five years the ratio of their ages will be 4 : 5. Find the present ages of Savita and Kavita.

Let present ages be 3x and 4x. After 5 years, (3x+5)/(4x+5) = 4/5, solving gives x=5, so ages are 15 and 20 years.

3 मी, 5 मी 10 सेमी, 12 मी 90 सेमी अशी लांबी असलेले कापडाचे तीन तुकडे अचूक मोजण्यासाठी जास्तीत जास्त मोठ्या मापाची मोजपट्टी किती लांबीची असायला हवी, हे शोधाइ. Find the greatest possible length of a scale that can be used to measure exactly, three pieces of cloth of the following lengths : 3 m, 5 m 10 cm, 12 m 90 cm

Convert all measurements into the same unit (centimetres): 3 m = 300 cm, 5 m 10 cm = 510 cm, 12 m 90 cm = 1290 cm. The greatest possible length of the scale is the HCF of 300, 510, and 1290, which is 30 cm.

आकृती A व B ही चौरस क्षेत्रे आहेत. A चौरसाची बाजू 8 सेमी लांब आहे, तर B चौरसाचा कर्ण 8 सेमी लांबीचा आहे. या दोन क्षेत्रामधील फरक किती ? Figures A and B are square areas. Side of square A is 8 cm long and diagonal of square B is 8 cm long. What is the difference between the two areas ?

Area of square A with side 8 = 8² = 64. Area of square B with diagonal d = 8 is given by (d²)/2 = (8²)/2 = 64/2 = 32. Difference = 64 - 32 = 32.

एका खेळात खेळाडूला एका पाळीत गुण मिळवण्याच्या तीन संधी आहेत. प्रत्येक सलग जय खेळाडूला आधीच्या जयापेक्षा अधिक गुण मिळवून देतो. दुसरा जय पहिल्यापेक्षा 100 जादा गुण बहाल करतो. आणि तिसरा जय हा दुसऱ्या जयामुळे मिळवणाऱ्या जयाच्या दुप्पट गुण बहाल करतो. लच्छीने तिच्या पाळीदरम्यान सर्वाधिक गुण जिंकले आणि तिला एकूण 700 गुण मिळाले. पहिल्या जयासाठी किती गुण बहाल केले गेले ?

Let the first score be x. Second score is x + 100, and third score is 2(x + 100). Total score = x + (x + 100) + 2(x + 100) = 700. Solving this gives 4x + 300 = 700, which means 4x = 400, so x = 100.

एका वर्गामध्ये 15 मुले आणि 10 मुली आहेत. तीन मुलांची यादृच्छिकपणे (random) निवड करावयाची आहे. एक मुलगी आणि दोन मुले यांची निवड होण्याची शक्यता ___ आहे.

Total persons = 25. Choosing 3 boys out of 15 is C(15,3). Choosing 1 girl and 2 boys is C(10,1) * C(15,2) / C(25,3).

दिलेल्या माहितीच्या संदर्भात उचित पर्याय निवडा. A, B व C या बागा एका सपाटीवर आहेत पण एका रेषेत नाहीत. A व B या बागांतील अंतर 40 किमी आहे आणि A व C या बागांतील अंतर 110 किमी आहे. राशी X = B व C या बागांतील अंतर राशी Y = 60 किमी (1) X ही राशी मोठी आहे. (2) Y ही राशी मोठी आहे. (3) दोन्ही राशी समान आहे. (4) दिलेल्या माहितीच्या आधारे राशीतील सहसंबंध निश्चित करता येणार नाही. Select the appropriate option with respect to the given information. Parks A, B and C lie in a plane but do not lie on a straight line. The distance between Parks A and B is 40 km, and the distance between Parks A and C is 110 km. Quantity X = Distance between Parks B and C Quantity Y = 60 km (1) Quantity X is greater. (2) Quantity Y is greater. (3) The two quantities are equal. (4) The relationship cannot be determined from the information given.

A, B and C form a triangle because they are not on one line. By the triangle inequality, BC must be greater than 110 − 40 = 70 km (and less than 150 km). So X = BC is more than 70 km, which is always greater than Y = 60 km. Quantity X is greater.

सहा घंटा सुरवातीला एकत्र वाजतात. आणि अनुक्रमे 2, 4, 6, 8, 10 आणि 12 सेकंदांनी वाजतात. 30 मिनिटांमध्ये त्या किती वेळा एकत्र वाजतील ? Six bells commence tolling together and toll at intervals of 2, 4, 6, 8, 10 and 12 seconds respectively. In 30 minutes, how many times do they toll together ?

First find the LCM of intervals: LCM(2, 4, 6, 8, 10, 12) = 120 seconds = 2 minutes. In 30 minutes, the number of times they toll together = (30 / 2) + 1 = 16 times (including the initial simultaneous toll at 0 minutes).

प्रश्नचिन्हाच्या जागी अचूक पर्याय निवडा. √{555.5449} = ? Replace the question mark choosing the correct alternative. √{555.5449} = ?

To find the square root of 555.5449, we look at the last digit 9, which means the answer ends in 3 or 7. By estimating, 23.57 squared is approximately 555.5449.

प्रश्नचिन्हाच्या जागी अचूक पर्याय निवडा. जर p/q = 5/4, तर (3p + 2q)/(3p - 2q) = ? Replace the question mark choosing the correct alternative. If p/q = 5/4, then (3p + 2q)/(3p - 2q) = ?

Substitute p = 5x and q = 4x into the expression (3(5) + 2(4)) / (3(5) - 2(4)) which evaluates to (15+8)/(15-8) = 23/7.

जर एका संख्येच्या दुपटीपेक्षा 3 ने लहान असलेली संख्या ही त्या संख्येच्या तिपटीपेक्षा 2 ने अधिक असणाऱ्या संख्येइतकी असेल, तर त्या संख्येच्या पाचपटीपेक्षा 5 ने लहान असलेली संख्या निवडा. If 3 less than twice a certain number is equal to 2 more than 3 times the number, then select the option that is 5 less than 5 times the number.

Let the number be x. Equation: 2x - 3 = 3x + 2, solving gives x = -5. Then 5x - 5 = 5(-5) - 5 = -30.

6 पुरुष व 5 महिला यांच्या गटातून 5 सदस्यीय समिती स्थापन करावयाची आहे. यातून 3 पुरुष व 2 महिला असतील अशी समिती किती प्रकारे तयार करता येईल ? / A five-member committee is to be formed from the group comprising of 6 men and 5 women. In how many different ways can the committee be formed with 3 men and 2 women ?

To form a committee of 3 men and 2 women from 6 men and 5 women, we use combinations. Ways to select 3 men out of 6 is 6C3 = 20. Ways to select 2 women out of 5 is 5C2 = 10. Total ways = 6C3 * 5C2 = 20 * 10 = 200.

3, 4, 5, 6, 7 यापैकी एकावेळी फक्त कोणतेही चार अंक एकदाच वापरून किती चार अंकी भिन्न संख्या तयार होतात ? Using any four digits at a time out of 3, 4, 5, 6, 7 only once, how many different numbers can be made ?

Using 5 distinct digits (3, 4, 5, 6, 7) to form 4-digit numbers where each digit is used only once: 5P4 = 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

दिनूचे घर ते शाळा या दरम्यान 23 बस उपलब्ध आहेत. जर घरापासून शाळेपर्यंत वेगवेगळ्या बसने जाऊन परतायचे असेल तर दिनूला किती पद्धतींनी ये-जा करणे शक्य आहे ? There are 23 buses available between Dinu’s house and his school. How many ways are possible for Dinu to go from his house to school and return using different buses ?

Dinu has 23 buses to go from house to school. To return using a *different* bus, he has 22 options available. Total ways = 23 * 22 = 506.

मेजवानीसाठी जमलेल्या कुटुंबियांनी दोघात मिळून एक भाताचे भांडे, तिघात मिळून एक डाळीचे भांडे, पाचात मिळून एक भाजीचे भांडे आणि सहा जणांन मिळून एक श्रीखंडाचे भांडे, याप्रमाणे एकूण 108 भांडी पदार्थ मागवले. यामुळे कोणताही पदार्थ जास्त झाला वा कमी पडला नाही तर एकूण किती कुटुंबिय मेजवानीला उपस्थित होते ? Relatives who had gathered for a party had one bowl of rice between two, one bowl of dal among three, one bowl of vegetable among five and one bowl of shreekhand among six. In all they ordered 108 bowls of eatables; and no food was wasted or was it short. How many relatives were present for the party ?

Let total relatives be x. Bowls equation: x/2 + x/3 + x/5 + x/6 = 108. Taking LCM (30), (15x + 10x + 6x + 5x)/30 = 108 => 36x/30 = 108 => x = 90.

जय गेव्हच्या तिप्पट वयाचा आहे. अमनचे वय गेव्हच्या वयाच्या दुप्पट आहे. जय आणि अमनच्या दोघांची वये एकत्र केली की शम्मीच्या वयाची निमपट मिळते. जर शम्मीचे वय 70 असेल, तर गेव्हपेक्षा मोठ्या असलेल्या ज्ञानचे, जो गेव्हपेक्षा दोन वर्षांनी मोठा आहे त्याचे वय किती ? Jay is three times older than Gave. Aman’s age is twice that of Gave. Addition of Jaya’s and Aman’s age is half of Shammi’s age. If Shammi’s age is 70, then what is the age of Dyan who is two years older to Gave ?

Shammi = 70. Jay + Aman = 70/2 = 35. Let Gave = x. Jay = 3x, Aman = 2x. So 3x + 2x = 35 => 5x = 35 => x = 7. Gave = 7. Dyan = Gave + 2 = 9.

Enlarge

या प्रश्नाचा पूर्ण मजकूर व पर्याय वरील प्रतिमेत आहेत. / The full question and options are in the image above.

Let V be the total voters. 92% voted; the winner got 48% of V, so the loser got 44% of V. The margin is 4% of V = 1100, so V = 27,500.

Enlarge

या प्रश्नाचा पूर्ण मजकूर व पर्याय वरील प्रतिमेत आहेत. / The full question and options are in the image above.

Time at 60 km/h minus time at 80 km/h is 1 hour: d/60 - d/80 = 1, so d/240 = 1 and d = 240 km.

70. त्रिकोण ABC हा समभुज त्रिकोण आहे. तर OBC हा समद्विभुज त्रिकोण आहे. जर ∠BOC हा 100° चा असेल तर ∠ACO किती असेल? Triangle ABC is an equilateral triangle. Triangle OBC is an isosceles triangle. If angle BOC is 100°; then how much will the ∠ACO be ?

Since Triangle ABC is equilateral, all its internal angles are 60°. Using properties of adjacent angles and triangle angle sums along with the given angle BOC = 100°, angle ACO can be deduced geometrically.

Enlarge

या प्रश्नाचा पूर्ण मजकूर व पर्याय वरील प्रतिमेत आहेत. / The full question and options are in the image above.

If Akshay takes a days, Kabir takes a - 10: 1/a + 1/(a - 10) = 1/12 gives a = 30 (1/30 + 1/20 = 1/12). Satyam takes 45 days. Together Akshay and Satyam do 1/30 + 1/45 = 1/18 per day, so 18 days.